Транспозиция (математика)

Шаблон:Другие значения Транспозиция — перестановка множества, меняющая местами два его элемента.

Определение

Транспозицией конечного множества $X=\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$ называется такая его перестановка $f$, то есть биекция из $X$ в $X$, что существуют такие индексы $i$ и $j$, что $f(a_i)=a_j$, $f(a_j)=a_i$ и $f(a_k)=a_k$ для всех остальных индексов $k$.

Транспозиция называется элементарной, если индексы $i$ и $j$ — соседние.

Транспозиция является частным случаем циклической перестановки и часто обозначается символом $(a_i,a_j)$ или $(a_j,a_i)$.

Пример

Перестановка $f$ множества $X=\{a,b,c,d,e\}$, заданная правилом

$f(a)=a,f(b)=e,f(c)=c,f(d)=d,f(e)=b,$

является транспозицией и записывается символом $(b,e)$.

Свойства

Любая перестановка конечного множества может быть представлена в виде композиции элементарных транспозиций.

Знак перестановки может быть вычислен из разложения перестановки в произведение транспозиций: $\mathrm{sgn}(\sigma )=(-1{)}^m$, где $m$ — число транспозиций в разложении.

Литература

• Транспози́ция // Математический энциклопедический словарь / Ю. В. Прохоров. Ред. кол. С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. — М.: «Советская энциклопедия», 1988. — С. 586. — 847 с. — 150 000 экз.
• Шаблон:БСЭ3
• Транспози́ция // Толковый словарь математических терминов : (Около 1800 терминов) : [Пособие для учителей] / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин; под ред. проф. В. А. Диткина. — Москва : Просвещение, 1965. — С. 457. — 539 с. : ил.; 22 см.
• Транспози́ція // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1984. — Т. 11, кн. 1 : Стодола — Фітогеографія. — С. 325. — 606, [2] с., [22] арк. іл. : іл., портр., карти с.Шаблон:Ref-uk