Треугольник Брокара

треугольник Брокара (чёрный) для треугольника $\mathrm{△}ABC$, $B_1$ и $B_2$ — две точки Брокара.

Треугольник Брокара — треугольник, образуемый точками пересечения линий, проведённых из двух различных вершин заданного треугольника через различные точки Брокара: для $\mathrm{△}ABC$ и его точек Брокара $B_1$ и $B_2$ вершины одного из треугольников Брокара будут находиться на пересечениях $A{B}_1\cap B{B}_2$, $A{B}_1\cap C{B}_2$ и $A{B}_2\cap B{B}_1$. Треугольник Брокара вписан в окружность Брокара.

История

Назван в честь французского метеоролога и геометра Анри Брокара.

Другой способ построения треугольника Брокара

Прямая, проходящая через A, параллельна B’C' , прямая, проходящая через B, параллельна C’A' , и прямая, проходящая через C, параллельна A’B' пересекаются в точке Штейнера.

Треугольник Брокара может быть построен следующим образом.

Пусть дан треугольник ABC. Пусть O его центр описанной окружности и K — точка пересечения симедиан треугольника ABC. Круг, построенный на OK, как на диаметре, представляет собой окружность Брокара треугольника ABC. прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой BC пересекает окружность Брокара в другой точке A' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой CA пересекает окружность Брокара в другой точке B' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямо AB пересекает окружность Брокара в другой точке C' . Треугольник A’B’C' и есть треугольник Брокара для треугольника ABC.

См. также

• Окружность Брокара
• Точка Брокара
• Точка Тарри
• Точка Штейнера