Упорядоченная пара

Шаблон:Другие значения Упорядоченная пара $(a,b)$ — запись, указывающая на два объекта $a$ и $b$, и фиксирующая порядок, в котором они указаны. Системы оснований математики, например теория множеств, позволяют дать формальное определениеШаблон:Переход. На основе понятия упорядоченной пары можно построить обобщающее его понятие упорядоченного набора — кортежа.

Определение

Если заданы два элемента $a$ и $b$, то множество $\{\{a\},\{a,b\}\}$ называется упорядоченной парой и обозначается $(a,b)$. При этом элемент $a$ называется первым элементом, а элемент $b$ — вторым элементом пары.

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары $A=(a,b)$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается ${\mathrm{p}\mathrm{r}}_{1}A$. Аналогично второй элемент пары $A$ называется второй координатой или второй проекцией и обозначается ${\mathrm{p}\mathrm{r}}_{2}A$.