Уравнение в частных функциональных производных

Уравнение в частных функциональных производных — обобщение понятия дифференциального уравнения в частных производных на случай бесконечного множества переменных.

Уравнение в частных функциональных производных получается с помощью предельного перехода к бесконечному множеству переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производныхШаблон:Sfn:

$\frac{du}{d{y}_i}=\phi (x_1,x_2,...,x_n,y_1,y_2,...,y_n,u,\frac{du}{d{x}_1},\frac{du}{d{x}_2},...,\frac{du}{d{x}_n})(i=1,2,...,n)$ (1),

где: $u$ - неизвестная функция от $2n$ переменных $x_1,x_2,...,x_n,y_1,y_2,...,y_n$.

Уравнение в частных функциональных производных:

$U_{y(\tau )}^{\text{'}}=\mathrm{\Phi }[x(t),y(t),U_{x(t)}^{\text{'}},U,\tau ]$ (2),

где: $U$ - неизвестный функционал, $U_{y(\tau )}^{\text{'}},U_{x(t)}^{\text{'}}$ - функциональные производные.

Литература

• Шаблон:Книга