Уравнение рендеринга

Уравнение рендеринга определяет общее количество света испущенного из заданной точки x по заданному направлению, учитывая функцию входящего излучения и двунаправленную функцию распределения отражения.

В компьютерной графике уравнение рендеринга — интегральное уравнение, которое определяет количество светового излучения в определённом направлении как сумму собственного и отражённого излучения. Уравнение впервые было опубликовано в работах David Immel и James Kajiya в 1986 году. Различные алгоритмы компьютерной графики решают это основное уравнение.

Физической основой уравнения является закон сохранения энергии. Пусть L — это количество излучения по заданному направлению в заданной точке пространства. Тогда количество исходящего излучения (L_o) — это сумма излучённого света (L_e) и отражённого света. Отражённый свет может быть представлен как сумма приходящего излучения (L_i) по всем направлениям умноженного на коэффициент отражения из данного угла.

Уравнение рендеринга может быть представлено как:

$L_o(𝐱,\omega ,\lambda ,t)=L_e(𝐱,\omega ,\lambda ,t)+\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }{f}_r(𝐱,{\omega }^{\prime },\omega ,\lambda ,t)L_i(𝐱,{\omega }^{\prime },\lambda ,t)(-{\omega }^{\prime }\cdot 𝐧)d{\omega }^{\prime }$

где:

• $\lambda$ — длина волны света
• $t$ — время
• $L_o(𝐱,\omega ,\lambda ,t)$ — количество излучения заданной длины волны $\lambda$ исходящего вдоль направления $\omega$ во время $t$, из заданой точки $𝐱$
• $L_e(𝐱,\omega ,\lambda ,t)$ — излучённый свет
• $\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\cdots d{\omega }^{\prime }$ — интеграл по полусфере входящих направлений
• $f_r(𝐱,{\omega }^{\prime },\omega ,\lambda ,t)$ — двунаправленная функция распределения отражения (иначе двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF)), количество излучения отражённого от ${\omega }^{\prime }$ к $\omega$ в точке $𝐱$, во время $t$, на длине волны $\lambda$
• $L_i(𝐱,{\omega }^{\prime },\lambda ,t)$ — длина волны $\lambda$ по входящему направление к точке $𝐱$ из направления ${\omega }^{\prime }$ во время $t$
• $-{\omega }^{\prime }\cdot 𝐧$ — поглощение входящего излучения по заданному углу

Уравнение имеет три особенности: оно линейно, а также изотропно и однородно — то есть одинаково для всех направлений и точек пространства.