Уравнения Джинса

Уравнения Джинса — уравнения, описывающие движение совокупности звёзд в гравитационном поле.

Пусть n = n(x,t) — плотность распределения звёзд в пространстве в виде функции координат x = (x₁, x₂, x₃) и времени t, v = (v₁, v₂, v₃) — скорость, Φ = Φ(x,t) — гравитационный потенциал. В данном случае уравнения Джинса можно записать в виде

$\frac{\partial n}{\partial t}+\sum _i\frac{\partial (n⟨v_i⟩)}{\partial x_i}=0,$

$\frac{\partial (n⟨v_j⟩)}{\partial t}+n\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial x_j}+\sum _i\frac{\partial (n⟨v_i{v}_j⟩)}{\partial x_i}=0(j=1,2,3).$

Здесь обозначение <…> означает среднее значение в данной точке и времени (x, t), то есть, например, $⟨v_1⟩$ является средним значением компоненты 1 скорости звёзд в данной точке и времени. Второй набор уравнений можно также записать в виде

$n\frac{\partial ⟨v_j⟩}{\partial t}+\sum _{i}n⟨v_i⟩\frac{\partial ⟨v_j⟩}{\partial x_i}=-n\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial x_j}-\sum _i\frac{\partial (n{\sigma }_{ij}^2)}{\partial x_i}(j=1,2,3).$

Здесь ${\sigma }_{ij}^2=⟨v_i{v}_j⟩-⟨v_i⟩⟨v_j⟩$ показывает дисперсию скоростей для компонентов i и j в данной точке.

Уравнения Джинса аналогичны уравнениям Эйлера для потока жидкости: уравнения Джинса можно вывести из бесстолкновительного уравнения Больцмана. Впервые эти уравнения вывел Джеймс Клерк Максвелл, но в звёздной динамике их применил Джеймс Джинс.