Уравновешенное множество

Множество $B$, принадлежащее векторному пространству $V$, называется уравновешенным (закруглённым, сбалансированным), если для любого скаляра $\alpha$, такого что $|\alpha |⩽1$, выполняется соотношение

$\alpha B\subset B,$

то есть для любого элемента $x\in B$ элемент $\alpha x\in B$, $|\alpha |⩽1$.

Примеры

• Круг на плоскости, шар в ${ℝ}^n$ с центром в начале координат — выпуклые и уравновешенные множества.
• Прямоугольник в ${ℝ}^n$: ${\alpha }_i⩽x_i⩽{\beta }_i,i=1,2,\dots ,n$ — множество выпуклое и, вообще говоря, неуравновешенное.

См. также

Звёздная область

Литература

• Шаблон:Книга.