Уровенный эллипсоид

Уровенный эллипсоид — одна из приближённых форм Земли, используемых в геодезии: эллипсоид вращения, поверхность которого совпадает с уровенной поверхностью создаваемого им поляШаблон:Sfn.

Понятие об уровенном эллипсоиде

Фигура и гравитационное поле Земли тесно взаимосвязаны. При определении потенциала силы тяжести Земли могут возникнуть трудности, обуславливаемые сложной фигурой Земли и особенностями распределения плотностей масс.
Эту задачу можно упростить, если представить гравитационное поле Земли в виде двух полей: нормальное и аномальное поля. Их следует рассматривать отдельно.
Обычно в геодезии используется нормальная Земля в виде идеальной планеты. В этом случае она имеет форму эллипсоида вращения

$\frac{x_0^2+y_0^2}{a_0^2}+\frac{z_0^2}{b_0^2}=1$,

где $x_0,y_0,z_0$ — координаты точки на поверхности эллипсоида; $a_0,b_0$ — большая и малая полуоси этого эллипсоида.

Эта поверхность является уровенной поверхностью нормального потенциала силы тяжести. Это означает, что на поверхности эллипсоида выполняется условие

$U=U_0$,

где $U_0$ — постоянная.

Такой эллипсоид и называется уровеннымШаблон:Sfn. Использование поля силы тяжести уровенного эллипсоида в качестве нормального поля удобно в геодезии, так как в этом случае одна и та же поверхность будет отсчётной при решении как геометрических, так и физических задач.

Для того, чтобы уровенный эллипсоид можно было назвать близким к реальной Земле, должны выполняться следующие условияШаблон:SfnШаблон:Sfn:

• Центр уровенного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли;
• Главная ось инерции, являющаяся его осью вращения, должна совпадать с осью вращения Земли;
• Угловые скорости вращения эллипсоида и реальной Земли должны быть одинаковыми, то есть ${\omega }_0=\omega$
• Массы Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть $G{M}_0=GM$
• Зональные гармонические коэффициенты второй степени Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть $J_2^0=J_2$
• Нормальный потенциал на поверхности Нормальной Земли $U_0$ должен быть равен действительному потенциалу на среднем уровне моря $W_0$, то есть $U_0=W_0$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга