Фиксированные эффекты с разложением вектора

Фиксированные эффекты с разложением вектора (Шаблон:Lang-en) — разновидность регрессионного анализа на панельных данных с фиксированными эффектами, позволяющая измерять эффекты не изменяющихся во времени предикторов вместе с фиксированными эффектами групп наблюдений (стандартные FE-оценки не позволяют оценивать не различающиеся во времени предикторы). Первоначально метод был предложен в статье (Шаблон:Sfn0).

Проблема не изменяющихся во времени переменных

Стандартные оценивающие функции моделей с фиксированными эффектами (с дамми на группы и внутригрупповым преобразованием) имеют несколько недостатков. Во-первых, они неспособны на получение оценок для не изменяющихся во времени переменных. Во-вторых, они приводят к неээфективным оценкам для переменных, обладающих слабой изменчивостью во времени. Классическим подходом для включения не изменяющихся во времени переменных считается использование модели Хаусмана-Тэйлора, однако для идентификации этой модели необходимо использование инструментальных (экзогенных) переменных как для вариабельных, так и для невариабельных предикторов. Как следствие, эффективность оценок напрямую связана с силой инструментов, что не всегда реализуемо на практике.

Получение оценок

В общем виде регрессионная модель, к которой применяется метод FEVD, выглядит следующим образом:

$y_{it}={\beta }_0+\sum _{k=1}^K{\beta }_k{x}_{kit}+\sum _{m=1}^M{\gamma }_m{z}_{mi}+a_i+{\epsilon }_{it},$

где

$y_{it}$

— отклик,

$x_{kit}$

— изменяющиеся во времени, а

$z_{mi}$

— не изменяющиеся во времени предикторы (и соответствующие им регрессионные коэффициенты

${\beta }_k$

и

${\gamma }_m$

),

$a_i$

— индивидуальный эффект

$i$

-той группы,

${\beta }_0$

— общая константа модели,

${\epsilon }_{it}$

— регрессионный остаток модели.

Предложенный в изначальной статье алгоритм оценивания моделей FEVD включает в себя три этапаШаблон:Sfn:

1. Получение индивидуальных эффектов с помощью базовой модели с фиксированными эффектами. Исходная модель после внутригруппового преобразования выглядит так: $y_{it}-{\overline{y}}_i={\beta }_k^{FE}\sum _{k=1}^K(x_{kit}-{\overline{x}}_{ki})+{\gamma }_m\sum _{m=1}^M(z_{mi}-z_{mi})+(a_i-a_i)+({\epsilon }_{it}-{\overline{\epsilon }}_i)$. Вектор ${\hat{a}}_i$ оценок индивидуальных фиксированных эффектов рассчитывается как ${\hat{a}}_i={\overline{y}}_i-\sum _{k=1}^K{\beta }_k^{FE}{\overline{x}}_{ki}-{\overline{\epsilon }}_i$
2. Строится регрессионная модель полученных индивидуальных эффектов на не изменяющиеся или слабо изменяющиеся во времени регрессоры: ${\hat{a}}_i=\sum _{m=1}^M{\gamma }_m{z}_{mi}+h_i$. Тем самым вектор индивидуальных эффектов разделяется на объяснённую (с коэффициентами ${\gamma }_m$) и необъяснённую (регрессионные ошибки $h_i$) компоненты.
3. Оценивается сквозная МНК-регрессия исходного отклика на все регрессоры (как сильно изменчивые, так и слабо изменчивые или неизменчивые во времени), а также необъяснённую компоненту вектора индивидуальных эффектов:

$y_{it}={\beta }_0+\sum _{k=1}^K{\beta }_k{x}_{kit}+\sum _{m=1}^M{\gamma }_m{z}_{mi}+\delta h_i+{ϵ}_{it}.$

Свойства оценок

Плюмпер и Трёгер утверждали, что оценки FEVD являются состоятельными, если невариабельные переменные не скоррелированы с ненаблюдаемыми индивидуальными эффектами ($cor(a_i,z_{mi})=0$), и являются смещёнными — в противном случаеШаблон:Sfn. С помощью экспериментов по методу Монте-Карло было установлено, что оценки FEVD более надёжны, нежели оценки обычных фиксированных эффектов, случайных эффектов, сквозной МНК-регрессии или метода Хаусмана-ТэйлораШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Статья