Формула Бете — Блоха

Формула Бете — Блоха — формула для удельной ионизационной потери энергии при прохождении заряженных частиц через вещество. Получена Феликсом Блохом и Хансом Бете. Формула написана в системе СГС.

Для тяжелой заряженной частицы эта формула имеет вид:

$-\left(\frac{dT}{dx}\right)=\frac{4\pi n_e{z}^2{e}^4}{m_e{v}^2}[\ln \frac{2m_e{v}^2}{I}-\ln (1-{\beta }^2)-{\beta }^2-\delta -U]$,

где $T$ — кинетическая энергия частицы; $v$ — скорость частицы; $x$ — путь, пройденный заряженной частицей в веществе; $m_e$ — масса электрона; $I=(13,5Z)\cdot 1,6\cdot 10^{-12}$ — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества (эрг); $n_e$ — плотность электронов в среде; $e$ — заряд электрона; $z$ — заряд частицы; $\beta =\frac{v}{c}$; $\delta$,$U$ — члены, учитывающие эффект плотности и связанность K- и L-электронов. Основной результат, который вытекает из этой формулы, заключается в том, что удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде, некоторой функции от скорости $\phi (v)\sim \frac{1}{v^2}$ и не зависит от массы частицы $M$:

$\frac{dT}{dx}\sim z^2{n}_e\phi (v)$.

Формула для вычисления ионизационных потерь электронов выглядит несколько иначе:

$-{\left(\frac{dT}{dx}\right)}^{(e)}=\frac{2\pi e^4{n}_e}{m_e{v}^2}[\ln \frac{m_e{v}^2{T}_e}{2I^2(1-{\beta }^2)}-\ln 2(2\sqrt{1-{\beta }^2}-1+{\beta }^2)+1-{\beta }^2+\frac{1}{8}{(1-\sqrt{1-{\beta }^2})}^2-\delta ]$,

где $T_e$ — релятивистская кинетическая энергия электрона;

$n_e$ — плотность электронов в среде

$\delta$ — поправка на эффект плотности.

Различие объясняется тем, что при рассмотрении элементарного процесса взаимодействия двух электронов надо учитывать отклонение обеих частиц, а также квантовомеханический эффект обмена, обусловленный их тождественностью. Для электронов высокой энергии, как и для тяжелых заряженных частиц, надо учитывать эффект плотности, приводящий к уменьшению ионизационных потерь. Однако при очень больших энергиях электроны начинают эффективно терять энергию из-за все большего и большего возрастания роли радиационного торможения. При энергии электрона, превосходящей критическую, эти потери преобладают над ионизационными. Шаблон:Нет ссылок