Формула Чаплыгина

Формула Чаплыгина — математическое выражение для вектора подъёмной силы, действующей на обтекаемое цилиндрическое тело, форма которого задана произвольным замкнутым контуром.

Русский академик Сергей Чаплыгин получил это выражение в 1910 году в своей работе «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела», где был представлен общий подход к оценке величины силы и её момента, действующих на авиакрыло бесконечного размаха. Несколько позднее эта формула была выведена германским профессором Блазиусом и в зарубежной научной литературе она носит его имяШаблон:Sfn.

В своём законченом виде формула Чаплыгина записывается следующим образом:

$\bar{P}=X-iY=\frac{\rho i}{2}\underset{C}{\oint }[{\mathrm{\Phi }}^{\prime }(z){]}^{2}dz$,

где $\bar{P}$ — вектор, сопряжённый с вектором $P$ подъёмной силы, действующий на обтекаемый контур $C$,

$\mathrm{\Phi }(z)=\varphi (x,y)+i\psi (x,y)$ — комплексный потенциал поля,

${\mathrm{\Phi }}^{\prime }(z)$ — производная функции $\mathrm{\Phi }(z)$ в точке $z$.

Если поток вне обтекаемого контура $C$ свободен от вихрей и источников, то комплексный потенциал $\mathrm{\Phi }(z)$ регулярен вне $C$ и по теореме Коши в формуле Чаплыгина контур $C$ можно заменить любым контуром, охватывающим обтекаемый профиль.

Литература

• Шаблон:Публикация
• Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М: Наука, 1964. — С. 183.