Формула Шварца

Формула Шварца — формула в математике, названная в честь немецкого математика Карла Шварца.

Формулировка

Для любой функции $f(z)$, аналитичной в $\mathrm{\Delta }=\{z:|z|<1\}$ и непрерывной в $\partial \mathrm{\Delta }$ в этом круге справедливо следующее интегральное представление:

$f(z)=\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}u(e^{i\phi })\frac{e^{i\phi }+z}{e^{i\phi }-z}d\phi +iv(0)$

где $u$ и $v$ — вещественная и мнимая часть $f$ соответственно.

Литература

• Шаблон:Книга