Четырёхугольник Ламберта

Четырёхугольник Ла́мберта, или трипрямоуго́льник, — четырёхугольник, имеющий при трёх его вершинах прямые углы.

Назван в честь швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта, впервые исследовавшего свойства такой фигуры в попытках доказательства 5-й аксиомы геометрии Евклида.

Свойства

Пусть $ABCD$ — четырёхугольник Ламберта на абсолютной плоскости с прямыми углами при $A$, $B$ и $C$. Тогда

• $CD\ge AB$ и $DA\ge BC$;
• $\mathrm{\angle }D\le \frac{\pi }{2}$.

Более того, если одно из этих неравенств превращается в равенство, то на этой абсолютной плоскости верен постулат Евклида о параллельных.

История

Четырёхугольник Ламберта впервые рассмотрен Ибн ал-Хайсамом в XI веке.

Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 году при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине четвёртого угла: либо угол прямой, либо угол тупой, либо угол острый; первая гипотеза является утверждением, эквивалентным постулату Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с другими аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы Ламберт сделал предположение, что она выполняется на некоторой мнимой сфере. После чего сделал ошибочное утверждение, что такой сферы в реальном пространстве быть не может и поэтому постулат верен.

В 1733 году Джироламо Саккери рассматривал четырёхугольники с двумя прямыми углами — так называемые четырёхугольники Саккери.

Литература

• Шаблон:Книга:Факультативный курс по математике. Никольская