Шаровой слой

Файл:Ball stratum 2.PNG

Шаровой слой

Файл:Ball stratum 1.PNG

Шар пересеченный двумя параллельными плоскостями

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Связанные определения

• Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
• Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

Свойства

• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов:
      $V=\pi [H_1^2(R-\frac{1}{3}{H}_1)-H_2^2(R-\frac{1}{3}{H}_2)],$
  где $V$ — объём шарового слоя, $H_1$ — высота большего шарового сегмента, $H_2$ — высота меньшего шарового сегмента, $R$ — радиус шара.
• Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара:

  $S=2\pi Rh,$

где $S$ — площадь сферического пояса, $h$ — высота шарового слоя, $R$ — радиус шара.

Вариации и обобщения

• В математике под шаровым слоем раньше понимали сферический слой.
• В физике под шаровым слоем могут понимать тонкий сферический слой, то есть область, ограниченную сферами радиуса $r$ и $r+dr$, для маленького $dr$. Объём шарового слоя в этом случае с точностью до O$(d{r}^2)$ равен $dV=4\pi r^{2}dr$.

См. также

• Сферический слой