Экстремаль

Экстремаль (от Шаблон:Lang-lat extremus — крайний), интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении. Является гладким решением [[Уравнение Эйлера — Лагранжа|Шаблон:Comment]].

Простейшая задача вариационного исчисления состоит в нахождении экстремума функционала Шаблон:EF

среди гладких кривых $y(x),$ удовлетворяющих граничным условиям Шаблон:EF

тогда уравнение Эйлера примет вид

$F_y-\frac{d}{dx}{F}_{y^{\prime }}=0$

обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, которое в развёрнутом виде запишется следующим образом

$y(x)$ называется экстремалем, если экстремум в Шаблон:Eqref, Шаблон:Eqref достигается на гладкой кривой $y(x)$, $x_1⩽x⩽x_2$, то есть если $y(x)$ является решением уравнения Эйлера Шаблон:Eqref.

Ссылки

• Шаблон:Книга — Математическая энциклопедия.
• Шаблон:Из БСЭ
• Дифференциальное уравнение Эйлера, математический форум MathHelpPlanet.