Эффект Шоттки

Шаблон:Rq Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки (был предсказан Вальтером Шоттки в 1938 году).

Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми, чтобы он покинул металл, называется работой выхода $q{\varphi }_m$ ($q{\varphi }_m$ измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина $q{\varphi }_m$ колеблется в районе 2—6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.

Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии $x$ от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду $+q,$ который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

$F=\frac{-q^2}{4\pi (2x{)}^2{\epsilon }_0}=\frac{-q^2}{16\pi {\epsilon }_0{x}^2},$

где ${\epsilon }_0$ — электрическая постоянная вакуума. Работа, которую нужно совершить, чтобы переместить электрон из точки $x$ на бесконечность, равна:

$W(x)=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}Fdx=\frac{q^2}{16\pi {\epsilon }_{0}x},$

Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии $x$ от поверхности. Зависимость $W(x)$ обычно изображается на диаграммах прямой линией.

Если в системе есть внешнее электрическое поле $E,$ то потенциальная энергия электрона $W_P$ будет равна сумме:

$W_P(x)=\frac{q^2}{16\pi {\epsilon }_{0}x}+qEx.$

Снижение барьера Шоттки $\mathrm{\Delta }\varphi$ и расстояние $x_m,$ при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия $\frac{d[W_P(x)]}{dx}=0$. Откуда находим:

$x_m=\sqrt{\frac{q}{16\pi {\epsilon }_{0}E}},$

$\mathrm{\Delta }\varphi =\sqrt{\frac{q^{3}E}{4\pi {\epsilon }_0}}=2E{x}_m.$

Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: $\mathrm{\Delta }\varphi =0,12$ В, $x_m=6$ нм при $E=10^5$ В/см и $\mathrm{\Delta }\varphi =1,2$ В, $x_m=0,6$ нм при $E=10^7$ В/см. Таким образом показано, что сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии $q{\varphi }_B$ уменьшается.

Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле $E$ заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума ${\epsilon }_0$ заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника (${\epsilon }_s$), то есть:

$\mathrm{\Delta }\varphi =\sqrt{\frac{q^{3}E}{4\pi {\epsilon }_s}}.$

Значение (${\epsilon }_s$) может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку $x_m$ ($x_m$ — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.

Эффективная диэлектрическая проницаемость ${\epsilon }_s/{\epsilon }_0$ для контакта золото-кремний, определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5—12,5. При ${\epsilon }_s/{\epsilon }_0=12$ расстояние $x_m$ меняется от 1 до 5 нм в диапазоне изменений электрического поля около $E=10^3÷10^5$ В/см. Если учесть, что скорость носителей около $10^7$ см/с, их время пролёта будет $(1÷5)\cdot 10^{-14}$ с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близка к значению проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3—15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны $\lambda =1,$Шаблон:Пояснить в пролётах электрона через обеднённый слой кристаллическая решётка успевает поляризоваться. Поэтому значения диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.

Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в диодах Шоттки, имеющих высокое быстродействие, так как эти приборы работают только на основных носителях заряда и в них не происходит накопление неосновных носителей в обеднённом слое, вследствие чего они имеют очень малое время обратного восстановления. Эффект использовался в уже вышедших из применения медно-закисных выпрямителях.

См. также

• Квантовый эффект Шоттки

Литература

• Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В двух книгах. Кн.1. Пер. с англ. — 2-е переработ. и доп. изд. — М.: Мир, 1984. — 456 с.
• Schottky W. Physikalische Zeitschrift, 1914, vol. 15, p. 872.