ACE Encrypt

ACE (Advanced Cryptographic Engine) — набор программных средств, реализующих шифрование в режиме схемы шифрования с открытым ключом, а также в режиме цифровой подписи. Соответствующие названия этих режимов — «ACE Encrypt» и «ACE Sign». Схемы являются вариантами реализации схем Крамера-Шоупа. Внесённые изменения нацелены на достижение наилучшего баланса между производительностью и безопасностью всей системы шифрования.

Авторы

Все алгоритмы, написанные в ACE, основаны на алгоритмах, разработанных Виктором Шоупом(Victor Shoup) и Рональдом Крамером (Ronald Cramer). Полная спецификация алгоритмов написана Виктором Шоупом. Реализация алгоритмов выполнена Томасом Швейнбергером(Thomas Schweinberger) и Медди Нассей (Mehdi Nassehi), их поддержкой и развитием занимается Виктор Шоуп. Томас Швейнберг принимал участие в составлении документа спецификаций ACE, а также написал руководство пользователя.
Рональд Крамер в настоящее время находится в университете Орхуса, Дания. Он принимал участие в работе, относящейся к ACE Encrypt пока находился в ETH в Цюрихе, Швейцария.
Медди Нассей и Томасом Швейнбергер работали над проектом ACE в исследовательской лаборатории IBM в Цюрихе, Швейцария, но в настоящее время закончили своё пребывание там.
Виктор Шоуп работает в исследовательской лаборатории IBM в Цюрихе, Швейцария.

Безопасность

Доказательство безопасности схемы шифрования и схемы цифровой подписи в ACE проводится с использованием обоснованных и естественных допущений. Четырьмя основными допущениями являются:

• Допущение Диффи-Хеллмана
• Сильное допущение RSA
• Стойкость к коллизиям на второй прообраз в SHA-1
• Псевдо-случайность режима сумматора/счётчика MARS

Основные обозначения и терминология

Приведём определения некоторых обозначений и терминов, используемых в данной статье.

Основные математические обозначения

$Z$ — множество целых чисел.
$F_2[T]$ — множество одномерных полиномов с коэффициентами в конечном поле $F_2$ с числом элементов поля — 2.
$Aremn$ — такое целое число $r\in \{0,...,n-1\}$, для которого $A\equiv r(modn)$ при целом $n>0$ и $A\in Z$.
$Aremf$ — такой полином $r\in F_2[T]$ с $deg(r)<deg(f)$, такой что $A\equiv r(modf)$ при $A,f\in F_2[T],f\ne 0$.

Основные строковые обозначения

$A^{\ast }$ — множество всевозможных строк.
$A^n$ — множество всевозможных строк длины n.
Для $x\in A^{\ast }L(x)$ — длина строки $x$. Обозначения для длины нулевой строки — ${\lambda }_A$.
Для $x,y\in A^{\ast }$ $x||y$ — результат конкатенации строк $x$ и $y$.

Биты, байты, слова

$b\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\{0,1\}$

 — множество битов.
Рассмотрим множества вида

$b,b^{n_1},(b^{n_1}{)}^{n_2},...$

. Для такого множества A определим нулевой элемент:

$0_b\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}0\in b$;
$0_{A^n}\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}(0_A,...,0_A)\in A^n$ для $n>0$.

Определим $B\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{b}^8$ как множество байтов, а $W\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{b}^{32}$ как множество слов.

Для

$x\in A^{\ast }$

с

$A\in \{b,B,W\}$

и

$l>0$

определим оператор заполнения:

$pa{d}_l(x)\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\{\begin{array}{cc}x,& L(x)\ge l\\ x||0_{A^{l-L(x)}},& L(x)<l\end{array}$.

Оператор преобразования

Оператор преобразования $I_{src}^{dst}:src\to dst$ выполняет преобразования между элементами $Z,F_2[T],b^{\ast },B^{\ast },W^{\ast }$.

Схема шифрования

Пара ключей шифрования

В схеме шифрования ACE задействованы два типа ключей:
открытый ключ ACE: $(P,q,g_1,g_2,c,d,h_1,h_2,k_1,k_2)$.
закрытый ключ ACE: $(w,x,y,z_1,z_2)$.
Для заданного параметра размера $m$, такого что $1024\le m\le 16384$, компоненты ключей определяются следующим образом:
$q$ — 256-битное простое число.
$P$ — m-битное простое число, такое что $P\equiv 1(modq)$.
$g_1,g_2,c,d,h_1,h_2$ — элементы $\{1,...,P-1\}$ (чей мультипликативный порядок по модулю $P$ делит $q$).
$w,x,y,z_1,z_2$ — элементы $\{0,...,q-1\}$.
$k_1,k_2$ — элементы $B^{\ast }$, для которых $L(k_1)=20l^{\prime }+64$ и $L(k_2)=32\lceil l/16\rceil +40$, где $l=\lceil m/8\rceil$ и $l^{\prime }=L_b(\lceil (2\lceil l/4\rceil +4)/16\rceil )$.

Генерация ключа

Алгоритм. Генерация ключа для схемы шифрования ACE.
Вход: параметра размера $m$, такой что $1024\le m\le 16384$.
Выход: пара открытый/закрытый ключ.

1. Сгенерировать случайное простое число $q$, такое что $2^{255}<q<2^{256}$.
2. Сгенерировать случайное простое число $P$, $2^{m-1}<P<2^m$, такое что $P\equiv 1(modq)$.
3. Сгенерировать случайное целое число $g_1\in \{2,...,P-1\}$, такое что $g_1^q\equiv 1(modP)$.
4. Сгенерировать случайные целые числа $w\in \{1,...,q-1\}$ и $x,y,z_1,z_2\in \{0,...,q-1\}$
5. Вычислить следующие целые числа в $\{1,...,P-1\}$:
   

   $g_2\leftarrow g_1^{w}remP$,

   
   

   $c\leftarrow g_1^{x}remP$,

   
   

   $d\leftarrow g_1^{y}remP$,

   
   

   $h_1\leftarrow g_1^{z_1}remP$,

   
   

   $h_2\leftarrow g_1^{z_2}remP$.

6. Сгенерировать случайные байтовые строки $k_1\in B^{20l^{\prime }+64}$ и $k_2\in B^{2\lceil l/16\rceil +40}$, где $l=L_B(P)$ и $l^{\prime }=L_B(\lceil (2\lceil l/4\rceil +4)/16\rceil )$.
7. Вернуть пару открытый/закрытый ключ
   

   $((P,q,g_1,g_2,c,d,h_1,h_2,k_1,k_2),(w,x,y,z_1,z_2))$

Представление шифротекста

Шифротекст в схеме шифрования ACE имеет вид

$(s,u_1,u_2,v,e)$,

где компоненты определяются следующим образом:
$u_1,u_2,v$ — целые числа из $\{1,...,P-1\}$ (чей мультипликативный порядок по модулю $P$ делит $q$).
$s$ — элемент $W^4$.
$e$ — элемент $B^{\ast }$.
$s,u_1,u_2,v$ назовём преамбулой, а $e$ — криптограммой. Если текст — строка из $l$ байт, то тогда длина $e$ равна $l+16\lceil l/1024\rceil$.

Необходимо ввести функцию

$CEncode$

, которая представляет шифротекст в виде байтовой строки, а также обратную функцию

$CDecode$

. Для целого

$l>0$

, символьной строки

$s\in W^4$

, целых

$0\le u_1,u_2,v<256^l$

, и байтовой строки

$e\in B^{\ast }$

,

$CEncode(l,s,u_1,u_2,v,e)\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{I}_{W^{\ast }}^{B^{\ast }}(s)||pa{d}_l(I_Z^{B^{\ast }}(u_1))||pa{d}_l(I_Z^{B^{\ast }}(u_2))||pa{d}_l(I_Z^{B^{\ast }}(v))||e\in B^{\ast }$.

Для целого

$l>0$

, байтовой строки

$\psi \in B^{\ast }$

, для которой

$L(\psi )\ge 3l+16$

,

$CDecode(l,\psi )\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}(I_{B^{\ast }}^{W^{\ast }}([\psi {]}_0^{16}),I_{B^{\ast }}^Z([\psi {]}_{16}^{16+l}),I_{B^{\ast }}^Z([\psi {]}_{16+l}^{16+2l}),I_{B^{\ast }}^Z([\psi {]}_{16+2l}^{16+3l}),[\psi {]}_{16+3l}^{L(\psi )})\in W^4\times Z\times Z\times Z\times B^{\ast }$.

Процесс шифрования

Алгоритм. Асимметричный процесс шифрования ACE.
Вход: открытый ключ $(P,q,g_1,g_2,c,d,h_1,h_2,k_1,k_2)$ и байтовая строка $M\in B^{\ast }$.
Выход: байтовая строка — шифротекст $\psi$, полученный из $M$.

1. Сгенерировать случайное $r\in \{0,...,q-1\}$.
2. Сгенерировать преамбулу шифротекста:
   1. Сгенерировать $s\in W^4$.
   2. Вычислить $u_1\leftarrow g_1^{r}remP$, $u_2\leftarrow g_2^{r}remP$.
   3. Вычислить $\alpha \leftarrow UOWHas{h}^{\prime }(k_1,L_B(P),s,u_1,u_2)\in Z$; заметим, что $0<\alpha <2^{160}$.
   4. Вычислить $v\leftarrow c^r{d}^{\alpha r}remP$.
3. Вычислить ключ для операции симметричного шифрования:
   1. $\widetilde{h_1}\leftarrow h_1^{r}remP$, $\widetilde{h_2}\leftarrow h_2^{r}remP$.
   2. Вычислить $k\leftarrow ESHash(k,L_B(P),s,u_1,u_2,\widetilde{h_1},\widetilde{h_2})\in W^8$.
4. Вычислить криптограмму $e\leftarrow SEnc(k,s,1024,M)$.
5. Закодировать шифротекст:
   

   $\psi \leftarrow CEncode(L_B(P),s,u_1,u_2,v,e)$.

6. Вернуть $\psi$.

Перед запуском процесса симметричного шифрования входное сообщение

$M\in B^{\ast }$

разбивается на блоки

$M_1,...,M_t$

, где каждый блок кроме, возможно, последнего имеет 1024 байт. Каждый блок шифруется потоковым шифратором. Для каждого зашифрованного блока

$E_i$

вычисляется 16-байтовый код аутентификации. Получаем криптограмму

$e=E_1||C_1||...||E_t||C_t$.

$L(e)=L(M)+16\lceil L(M)/m\rceil$

. Заметим, что если

$L(M)=0$

, то

$L(e)=0$

.

Алгоритм. Симметричный процесс шифрования ACE.
Вход: $(k,s,M,m)\in W^8\times W^4\times Z\times B^{\ast }$ $m>0$
Выход: $e\in B^l$, $l=L(M)+16\lceil L(N)/m\rceil$.

1. Если $M={\lambda }_B$, тогда вернуть ${\lambda }_B$.
2. Проинициализировать генератор псевдо-случайных чисел:

$genState\leftarrow InitGen(k,s)\in GenState$

1. Сгенерировать ключ $k_{AXU}AXUHash$:

$(k_{AXU},genState)\leftarrow GenWords((5L_b(\lceil m/64\rceil )+24),genState).$.

1. $e\leftarrow {\lambda }_B,i\leftarrow 0$.
2. Пока $i<L(M)$, выполнять следующее:
   1. $r\leftarrow min(L(M)-i,m)$.
   2. Сгенерировать значения масок для шифрования и MAC:
      1. $(mas{k}_m,genState)\leftarrow GenWords(4,genState)$.
      2. $(mas{k}_e,genState)\leftarrow GenWords(r,genState)$.
   3. Зашифровать текст: $enc\leftarrow [M{]}_i^{i+r}\oplus mas{k}_e$.
   4. Сгенерировать аутентификационный код сообщения:
      1. Если $i+r=L(M)$, тогда $lastBlock\leftarrow 1$; иначе $lastBlock\leftarrow 0$.
      2. $mac\leftarrow AXUHash(k_{AXU},lastBlock,enc)\in W^4$.
   5. Обновить шифротекст: $e\leftarrow e||enc||I_{W^{\ast }}^{B^{\ast }}(mac\oplus mas{k}_m)$.
   6. $i\leftarrow i+r$.
3. Вернуть $e$.

Процесс дешифрования

Алгоритм. Процесс дешифрования ACE.
Вход: открытый ключ $(P,q,g_1,g_2,c,d,h_1,h_2,k_1,k_2)$ и соответствующий закрытый ключ $(w,x,y,z_1,z_2)$, байтовая строка $\psi \in B^{\ast }$.
Выход: Расшифрованное сообщение $M\in B^{\ast }\cup Reject$.

1. Дешифровать шифротекст:
   1. Если $L(\psi )<3L_B(P)+16$, тогда вернуть $Reject$.
   2. Вычислить:
      

      $(s,u_1,u_2,v,e)\leftarrow CDecode(L_B(P),\psi )\in W^4\times Z\times Z\times Z\times B^{\ast }$;

      
      заметим, что $0\le u_1,u_2,v<256^l$, где $l=L_B(P)$.
2. Подтвердить преамбулу шифротекста:
   1. Если $u_1\ge P$ или $u_2\ge P$ или $v\ge P$, тогда вернуть $Reject$.
   2. Если $u_1^q\ne 1remP$, тогда вернуть $Reject$.
   3. $reject\leftarrow 0$.
   4. Если $u_2\ne u_1^{w}remP$, тогда $reject\leftarrow 1$.
   5. Вычислить $\alpha \leftarrow UOWHas{h}^{\prime }(k_1,L_B(P),s,u_1,u_2)\in Z$; заметим, что $0\le \alpha \le 2^{160}$.
   6. Если $v\ne u_1^{x+\alpha y}remP$, тогда $reject\leftarrow 1$.
   7. Если $reject=1$, тогда вернуть $Reject$.
3. Вычислить ключ для процесс симметричного дешифрования:
   1. $\widetilde{h_1}\leftarrow u_1^{z_1}remP$, $\widetilde{h_2}\leftarrow u_1^{z_2}remP$.
   2. Вычислить $k\leftarrow ESHash(k_2,L_B(P),s,u_1,\widetilde{h_1},\widetilde{h_2})\in W^8$.
4. Вычислить $M\leftarrow SDec(k,s,1024,e)$;заметим, что $SDec$ может вернуть $Reject$.
5. Вернуть $M$.

Алгоритм. Операция дешифрования $SDec$.
Вход: $(k,s,m,e)\in W^8\times W^4\times Z\times B^{\ast }$ $m>0$
Выход: Расшифрованное сообщение $M\in B^{\ast }\cup Reject$.

1. Если $e={\lambda }_B$, тогда вернуть ${\lambda }_B$.
2. Проинициализировать генератор псевдо-случайных чисел:
   

   $genState\leftarrow InitGen(k,s)\in GenState$

3. Сгенерировать ключ $k_{AXU}AXUHash$:
   

   $(k_{AXU},genStat{e}^{\prime })\leftarrow GenWords((5L_b(\lceil m/64\rceil )+24),genState).$.

4. $M\leftarrow {\lambda }_B,i\leftarrow 0$.
5. Пока $i<L(e)$, выполнять следующее:
   1. $r\leftarrow min(L(e)-i,m+16)-16$.
   2. Если $r\le 0$, тогда вернуть $Reject$.
   3. Сгенерировать значения масок для шифрования и MAC:
      1. $(mas{k}_m,genState)\leftarrow GenWords(4,genState)$.
      2. $(mas{k}_e,genState)\leftarrow GenWords(r,genState)$.
   4. Подтвердить аутентификационный код сообщения:
      1. Если $i+r+16=L(M)$, тогда $lastblock\leftarrow 1$; иначе $lastblock\leftarrow 0$.
      2. $mac\leftarrow AXUHash(k_{AXU},lastBlock,[e{]}_i^{i+r})\in W^4$.
      3. Если $\left[e\right]r_{i+r}^{i+r+16}\ne I_{W^{\ast }}^{B^{\ast }}(mac\oplus mas{k}_m)$, тогда вернуть $Reject$.
   5. Обновить текст: $M\leftarrow M||([e{]}_i^{i+r})\oplus mas{k}_e)$.
   6. $i\leftarrow i+r+16$.
6. Вернуть $M$.

Схема цифровой подписи

В схеме цифровой подписи ACE задействованы два типа ключей:
открытый ключ цифровой подписи ACE: $(N,h,x,e^{\prime },k^{\prime },s)$.
закрытый ключ цифровой подписи ACE: $(p,q,a)$.
Для заданного параметра размера $m$, такого что $1024\le m\le 16384$, компоненты ключей определяются следующим образом:
$p$ — $\lfloor m/2\rfloor$-битное простое число, для которого $(p-1)/2$ — тоже простое.
$q$ — $\lfloor m/2\rfloor$-битное простое число, для которого $(q-1)/2$ — тоже простое.
$N$ — $N=pq$и может иметь как $m$, так и $m-1$ бит.
$h,x$ — элементы $\{1,...,N-1\}$ (квадратичные остатки по модулю $N$).
$e^{\prime }$ — 161-битное простое число.
$a$ — элемент $\{0,...,(p-1)(q-1)/4-1\}$
$k^{\prime }$ — элементы $B^{184}$.
$s$ — элементы $B^{32}$.

Генерация ключа

Алгоритм. Генерация ключа для схемы цифровой подписи ACE.
Вход: параметра размера $m$, такой что $1024\le m\le 16384$.
Выход: пара открытый/закрытый ключ.

1. Сгенерировать случайные простые числа $p,q$, такие что $(p-1)/2$ и $(q-1)/2$ — тоже простые, и
   

   $2^{m_1-1}<p<2^{m_1}$, $2^{m_2-1}<q<2^{m_2}$, и $p\ne q$,

   
   где
   

   $m_1=\lfloor m/2\rfloor$ и $m_1=\lceil m/2\rceil$.

2. Положить $N\leftarrow pq$.
3. Сгенерировать случайное простое число$e^{\prime }$, где $2^{160}\le e^{\prime }\le 2^{161}$.
4. Сгенерировать случайное $h^{\prime }\in \{1,...,N-1\}$, при условии $gcd(h^{\prime },N)=1$ и $gcd(h^{\prime }\pm 1,N)=1$, и вычислить $h\leftarrow (h^{\prime }{)}^{-2}remN$.
5. Сгенерировать случайное $a\in \{0,...,(p-1)(q-1)/4-1\}$ и вычислить $x\leftarrow h^{a}remN$.
6. Сгенерировать случайные байтовые строки $k^{\prime }\in B^{184}$, и $s\in B^{32}$.
7. Вернуть пару открытый ключ/закрытый ключ
   

   $((N,h,x,e^{\prime },k^{\prime },s),(p,q,a))$.

Представление подписи

Подпись в схеме цифровой подписи ACE имеет вид $(d,w,y,y^{\prime },\tilde{k})$, где компоненты определяются следующим образом:
$d$ — элемент $B^{64}$.
$w$ — целое число, такое что $2^{160}\le w\le 2^{161}$.
$y,y^{\prime }$ — элементы $\{1,...,N-1\}$.
$\tilde{k}$ — элемент $B^{\ast }$;заметим, что $L(\tilde{k})=64+20L_B(\lceil (L(M)+8)/64\rceil )$, где $M$ — подписываемое сообщение.

Необходимо ввести функцию

$SEncode$

, которая представляет подпись в виде байтовой строки, а также обратную функцию

$SDecode$

. Для целого

$l>0$

, байтовой строки

$d\in B^{64}$

, целых

$0\le w\le 256^{21}$

и

$0\le y,y^{\prime }<256^l$

, и байтовой строки

$\tilde{k}\in B^{\ast }$

,

$SEncode(l,d,w,y,y^{\prime },\tilde{k})\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}d||pa{d}_{21}(I_Z^{B^{\ast }}(w))||pa{d}_l(I_Z^{B^{\ast }}(y))||pa{d}_l(I_Z^{B^{\ast }}(y^{\prime }))||\tilde{k}\in B^{\ast }$.

Для целого

$l>0$

, байтовой строки

$\sigma \in B^{\ast }$

, для которой

$L(\sigma )\ge 2l+53$

,

$CSecode(l,\sigma )\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}([\sigma {]}_0^{64},I_{B^{\ast }}^Z([\sigma {]}_{64}^{85}),I_{B^{\ast }}^Z([\sigma {]}_{85}^{85+l}),I_{B^{\ast }}^Z([\sigma {]}_{85+l}^{85+2l}),[\sigma {]}_{85+2l}^{L(\sigma )})\in B^{64}\times Z\times Z\times Z\times B^{\ast }$.

Процесс генерирования подписи

Алгоритм. Генерирование цифровой подписи ACE.
Вход: открытый ключ $(N,h,x,e^{\prime },k^{\prime },s)$ и соответствующий закрытый ключ $(p,q,a)$ и байтовая строка $M\in B^{\ast }$, $0\le L(M)\le 2^{64}$.
Выход: байтовая строка — цифровая подпись $\sigma \in B^{\ast }$.

1. Произвести следующие действия для хеширования входных данных:
   1. Сгенерировать случайно ключ хеша $\tilde{k}\in B^{20m+64}$, такой что $m=L_b(\lceil (L(M)+8)/64\rceil )$.
   2. Вычислить $m_h\leftarrow I_{W^{\ast }}^Z(UOWHas{h}^{\prime \prime }(\tilde{k},M))$.
2. Выбрать случайное $\tilde{y}\in \{1,...,N-1\}$, и вычислить $y^{\prime }\leftarrow {\tilde{y}}^{2}remN$.
3. Вычислить $x^{\prime }\leftarrow (y^{\prime }{)}^{r^{\prime }}{h}^{m_h}remN$.
4. Сгенерировать случайное простое число $e$, $2^{160}\le e\le 2^{161}$, и его подтверждение корректности $(w,d)$: $(e,w,d)\leftarrow GenCertPrime(s)$. Повторять этот шаг до тех пор, когда $e\ne e^{\prime }$.
5. Положить $r\leftarrow UOWHas{h}^{\prime \prime \prime }(k^{\prime },L_B(N),x^{\prime },\tilde{k})\in Z$; заметим, что $0\le r<2^{160}$.
6. Вычислить $y\leftarrow h^{b}remN$, где
   

   $b\leftarrow e^{-1}(a-r)rem(p^{\prime }{q}^{\prime })$,

   
   и где $p^{\prime }=(p-1)/2$ и $q^{\prime }=(q-1)/2$.
7. Закодировать подпись:
   

   $\sigma \leftarrow SEncode(L_B(N),d,w,y,y^{\prime },\tilde{k})$.

Замечания

В схемах шифрования и цифровой подписи ACE используются некоторые вспомогательные функции(такие как, например, UOWHash,ESHash и другие), описание которых выходит за рамки данной статьи. Подробнее о данных функциях можно найти в.

Реализация, применение и производительность

Схема шифрования ACE рекомендована проектом NESSIE (New European Schemes for Signatures, Integrity and Encryption) как асимметричная схема шифрования. Пресс-релиз датирован февралем 2003.
Обе схемы были реализованы в ANSI C, с использованием пакета GNU GMP. Тесты были проведены на двух платформах: Power PC 604 model 43P под системой AIX и 266 MHz Pentium под системой Windows NT. Таблицы показателей приведены ниже:
Таблица 1. Временные затраты на базовые операции.

	Power PC		Pentium
	Размер операнда(байт)		Размер операнда(байт)
	512	1024	512	1024
Умножение	3.5 * 10^(-5) сек	1.0 * 10^(-4) сек	4.5 * 10^(-5) сек	1.4 * 10^(-4) сек
Возведение в квадрат	3.3 * 10^(-5) сек	1.0 * 10^(-4) сек	4.4 * 10^(-5) сек	1.4 * 10^(-4) сек
Потенцирование	1.9 * 10^(-2) сек	1.2 * 10^(-1) сек	2.6 * 10^(-2) сек	1.7 * 10^(-1) сек

Таблица 2. Производительность схем шифрования и цифровой подписи.

	Power PC		Pentium
	Постоянные затраты (мсек)	МБит/сек	Постоянные затраты (мсек)	МБит/сек
Шифрование	160	18	230	16
Дешифрование	68	18	97	14
Подпись	48	64	62	52
Подпись (начальная установка)	29		41
Верификация	52	65	73	53

Ссылки

• http://www.alphaworks.ibm.com/tech/ace Шаблон:Wayback
• http://www.zurich.ibm.com/security/ace/ Шаблон:Wayback
• NESSIE Portfolio of recommended cryptographic primitives Шаблон:Wayback