P-симметрия

Шаблон:Ароматы и квантовые числа P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Оператор пространственного отражения

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор $\mathrm{\Pi }$: $\mathrm{\Pi }f(x_1,x_2,...)=f(-x_1,-x_2,...)$. Гамильтониан $H=\sum _{i=1}^N\frac{p_i^2}{2m}+\sum _{i>j}V(|x_i-x_j|)$ в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат $x_1,x_2,...$. Из этого следует, что $\mathrm{\Pi }(H\psi )=H(\mathrm{\Pi }\psi )$ или $[\mathrm{\Pi },H]=0$. Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения $\mathrm{\Pi }f(x_1,x_2,...)=f(-x_1,-x_2,...)$ следует, что ${\mathrm{\Pi }}^2=1$. Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть $+1$ и $-1$. Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой $x$ и импульсом $p$: $\mathrm{\Pi }p=-p\mathrm{\Pi }$, $\mathrm{\Pi }x=-x\mathrm{\Pi }$ и коммутирует c оператором момента $L$: $[\mathrm{\Pi },L]=0$, где $L=\sum _{i=1}^N{x}_i\times p_i$. Пусть $Y_{lm}(\theta ,\phi )$ - собственная функция операторов $L^2$ и $L_z$, отвечающая собственным значениям $l(l+1)$ и $m$, тогда $\mathrm{\Pi }{Y}_{lm}(\theta ,\phi )=Y_{lm}(\pi -\theta ,\phi +\pi )=(-1{)}^l{Y}_{lm}(\theta ,\phi )$Шаблон:Sfn

Р-чётность

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных, гравитационных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц ${\mathrm{\Psi }}_p(-r_1,...-r_n)={\mathrm{\Psi }}_p(r_1,...,r_n)$ и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц ${\mathrm{\Psi }}_{np}(-r_1,...-r_n)=-{\mathrm{\Psi }}_{np}(r_1,...,r_n)$.

Внутренняя чётность

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными.

Состояние системы $n$ частиц называется чётным, если ${\mathrm{\Pi }}_1...{\mathrm{\Pi }}_n{\mathrm{\Psi }}_p(-r_1,...-r_n)={\mathrm{\Psi }}_p(r_1,...,r_n)$ и нечётным, если ${\mathrm{\Pi }}_1...{\mathrm{\Pi }}_n{\mathrm{\Psi }}_{np}(-r_1,...-r_n)=-{\mathrm{\Psi }}_{np}(r_1,...,r_n)$, где ${\mathrm{\Pi }}_1...{\mathrm{\Pi }}_n$ — внутренние чётности частиц.

Литература

• Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
• Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра, М., ИЛ., 1958
• Шаблон:Книга