Антитранзитивность

Антитранзитивность — свойство нетранзитивного бинарного отношения $\star$: из выполнения $a\star b$ и $b\star c$ следует отсутствие отношения для $a$ и $c$ — $\mathrm{\neg }(a\star c)$.

По закону контрапозиции следующие определения антитранзитивности эквиваленты:

$a\star b\wedge a\star c⟹\mathrm{\neg }(b\star c)$,

$a\star c\wedge b\star c⟹\mathrm{\neg }(a\star b)$.

Пример антитранзитивного отношения — нечётность суммы: если $a+b$ и $a+c$ — нечётны, то $a+c$ — чётно; другой популярный пример — отношение «сильнее» в игре «Камень, ножницы, бумага».

Литература

• Шаблон:Книга:Общая алгебра