Деформационный потенциал

Деформационный потенциал — потенциал взаимодействия между длинноволновыми фононами и электронами в твердом теле.

Деформационный потенциал строится, исходя из предположения, что локальное изменение плотности кристалла при прохождении акустического фонона приводит к снижению дна энергетической зоны по формуле

$E_B=E_{B0}-\sigma \text{Sp}\hat{\epsilon }$,

где $E_B$ — энергия дна зоны, $E_{B0}$ — соответствующая величина в идеальном кристалле, $\hat{\epsilon }$ — тензор деформации, $\sigma$ — определенный коэффициент, Sp — обозначение следа матрицы.

Постоянную σ можно оценить, зная зависимость энергии электронной системы от плотности электронов. Например, в случае идеального электронного газа $\sigma =\frac{3}{2}{E}_F$, где $E_F$ - уровень Ферми.

Тензор деформации в кристалле можно выразить через амплитуды фононов. Выраженный через операторы рождения и уничтожения электронов и фотонов, деформационный потенциал записывается

${\hat{H}}_{int}=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum _{𝐤,𝐪,𝐠}{F}_a(𝐪+𝐠)a_{𝐤+𝐪+𝐠}^{†}{a}_{𝐤}(b_{𝐪𝐚}-b_{-𝐪a}^{†})$,

где

$F_a(𝐪)=-i\sigma \sqrt{\frac{\hslash |𝐪|}{2M{c}_a}}$

$\hslash$ - постоянная Планка, M - суммарная масса атомов одной элементраной ячейки, $c_a$ - скорость звука для продольной ветви фононов, $𝐤$ - квази-импульс электрона, $𝐪$ - квази-импульс фонона, $𝐠$ - вектор обратной решетки, $a_{𝐤}^{†}$ - оператор рождения электрона, $b_{𝐪a}^{†}$ - оператор рождения акустического фонона.

Члены с ненулевыми векторами обратной решетки описывают процессы переброса, которые могут играть значительную роль при высоких температурах. При таких процессах даже длинноволновые акустические фононы могут рассеивать электроны на большие углы.