Икосаэдральное число

Икосаэдра́льное число́ — разновидность многогранных фигурных чисел, связанная с икосаэдром. Общая формулаШаблон:Sfn для $n$-го по порядку икосаэдрального числа $I_n$:

$I_n=\frac{n(5n^2-5n+2)}{2}$

Первые из икосаэдральных чисел (Шаблон:OEIS):

$1,12,48,124,255,456,742,1128,1629,2260\dots$

Рекуррентная формула:

$I_n=I_{n-1}+\frac{15n^2-25n+12}{2};I_1=1$

Производящая функция последовательности:

$\frac{x(1+8x+6x^2)}{(1-x{)}^4}=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{I}_n{x}^n;|x|<1$

Связь с тетраэдральными числами ${𝕋}_n$:

$I_n={𝕋}_n+8{𝕋}_{n-1}+6{𝕋}_{n-2}$

Из общей формулы видно, что икосаэдральное число всегда составное (делится на $n$).

Литература

• Шаблон:Книга