Н-когруппа

Н-когруппа — топологическое пространство $Q$ с отмеченной точкой, на котором определено непрерывное отображение $\nu :Q\to Q\vee Q$, называемое коумножением, для которого выполняются следующие условия:

1. Существование гомотопической единицы: если $c:Q\to Q$ — постоянное отображение в отмеченную точку, то обе композиции $Q\stackrel{\nu }{⟶}Q\vee Q\stackrel{(c,1)}{⟶}Q\text{и}Q\stackrel{\nu }{⟶}Q\vee Q\stackrel{(1,c)}{⟶}Q$ гомотопны тождественному отображению $1_Q$;
2. Гомотопическая ассоциативность: диаграмма гомотопически коммутативна;
3. Существование гомотопического обратного: существует отображение $\psi :Q\to Q$, т.ч. обе композиции $Q\stackrel{\nu }{⟶}Q\vee Q\stackrel{(1,\psi )}{⟶}Q\text{и}Q\stackrel{\nu }{⟶}Q\vee Q\stackrel{(\psi ,1)}{⟶}Q$ гомотопны постоянному отображению $c:Q\to Q$.

H-когруппа $Q$ абелева, если диаграмма

где $T^{\prime }(q_1,q_2)=(q_2,q_1)$при $q_1,q_2\in Q$ гомотопически коммутативна.

Теоремы

1. Пространство с отмеченной точкой, имеющее тот же гомотопический тип, что и некоторая Н-когруппа, само является Н-когруппой.