Ортометрическая высота

<mapframe latitude="53.252069" longitude="10.898438" zoom="2" width="300" height="300" align="right"> {

 "type": "FeatureCollection",	"title": "Ортометрической системы пользователи",

"description": "Страны, использующие ортометрическую систему высот до настоящего времени, указаны на карте.",

 "features": [
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         -8.085937500000002,
         53.12040528310657
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         -0.8789062500000001,
         52.26815737376817
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         -3.4277343750000004,
         40.44694705960048
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         -7.822265625000001,
         40.111688665595956
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         9.052734375000002,
         40.111688665595956
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         11.162109375,
         44.276671273775186
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         4.702148437500001,
         50.764259357116465
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         5.625,
         51.998410382390325
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         9.272460937500002,
         56.145549500679074
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         25.664062500000004,
         62.103882522897884
       ]
     }
   },
   {
     "type": "Feature",
     "properties": {},
     "geometry": {
       "type": "Point",
       "coordinates": [
         21.884765625,
         39.16414104768742
       ]
     }
   }
 ]

} </mapframe> Ортометрическая высота (система ортометрических высот) — одна из систем высот «над уровнем моря». Ортометрическая высота $H^g$ имеет определённый физический смысл — длина силовой линии поля силы тяжести от геоида до поверхности Земли

По свидетельству Лаллемана, полковник Шарль Гулье (Charles Moyse Goulier) предложил называть высоту над геоидом в линейной мере l’altitude orthométrique (греч. ορθομετρικό ύψος).

По аналогии с выражением для нормальной высоты, выражение для ортометрической высоты $H^g$ имеет вид:

$H^g=\frac{1}{g^m}{\int }_0^{H}gdh,$

где среднее интегральное значение реальной силы тяжести $g^m$ должно быть вычислено вдоль силовой линии реального поля от геоида (точка $N$) до земной поверхности (точка с геодезической высотой $H$):

$g^m=\frac{1}{H^g}{\int }_N^{H}gdh.$

При этом практически получить ортометрическую высоту из геопотенциального числа $W_0-W={\int }_0^{H}gdh={\int }_N^{H}gdh$ затруднительно по двум причинам: для определения среднего интегрального значения $g^m$ на протяжении силовой линии требуется знать хотя бы первые производные реальной силы тяжести (или распределение плотности масс) вплоть до поверхности геоида, также неизвестной. Интегралы ${\int }_0^{H}gdh={\int }_N^{H}gdh$ равны, но вычисляются по разному пути: первый — вдоль линии нивелирования от исходного пункта с потенциалом $W_0$, второй — вдоль силовой линии реального поля.

Для допустимой ошибки определения среднего интегрального значения силы тяжести $g^m$ имеем:

$\mathrm{\Delta }{g}^m=\frac{\mathrm{\Delta }{H}^g}{H^g}{g}^m,$

то есть для определения ортометрической высоты $H^g=1$ км с точностью 1 см требуется знать среднее $g^m$ с точностью 10 мГал, и допуски уменьшаются пропорционально росту высоты.

В связи с этим в каталогах ортометрических высот следует обязательно указывать значение $g^m$ для возврата к геопотенциальным числам и последующего преобразования в систему нормальных высот:

$H^{\gamma }=\frac{g^m}{{\gamma }^m}{H}^g.$

Приближённый способ Гельмерта вывода ортометрических высот приводит к результатам, близким к нормальным высотам.

Страны, использующие ортометрическую систему высот до настоящего времени, указаны на карте.

В 1952 г. в СССР прекращено вычисление приближенных значений ортометрических высот и нормальные высоты приняты официально.

На территории США сила тяжести на севере на 0,1 % больше, чем на юге, поэтому горизонтальная (уровенная) поверхность, имеющая ортометрическую высоту 1000 м в Монтане, будет иметь высоту в 1001 м в Техасе.

См. также

• Геоид