Распределение Скеллама

Распределение Скеллама — дискретное распределение вероятностей разности $n_1-n_2$ двух статистически независимых случайных величин $N_1$ и, $N_2$ имеющих Пуассоновское распределения с различными средними ${\mu }_1$ и ${\mu }_2$. Оно применяется при описании статистики разности двух изображений с простым фотонным шумом, а также описывает распределение разности очков в спортивных играх, где все набранные очки равны, таких как бейсбол, хоккей и футбол.

Распределение также распространяется на частный случай разности зависимых случайных величин Пуассона, но только на очевидный случай, когда две велечины имеют общую аддитивную случайную составляющую, которая сокращается при взятии разности: см. Карлис & Ntzoufras (2003) подробности и заявки.

Функция вероятности распределения Скеллама для подсчета разности $k=n_1-n_2$ двух Пуассоновых-распределенных переменных средствами ${\mu }_1$ и ${\mu }_2$ определяется по формуле:

$f(k;{\mu }_1,{\mu }_2)=e^{-({\mu }_1+{\mu }_2)}{\left(\frac{{\mu }_1}{{\mu }_2}\right)}^{k/2}{I}_k(2\sqrt{{\mu }_1{\mu }_2})$

где I_k(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода. Заметим, что так как k — целое число, I_k(z)=I_|k|(z)). Шаблон:Нет ссылок Шаблон:Math-stub