Теорема Решетняка о склеивании

Теорема Решетняка о склеивании — ключевой результат Александровской геометрии. Теорема позволяет конструировать CAT(k) пространства путем склеивания CAT(k) пространств по выпуклым множествам.

Теорема была сформулирована и доказана Юрием Решетняком в 1968 году.

Формулировка

Пусть $X_1,X_2$ — CAT(k) пространства, и $C_i\subset X_i$ — выпуклые подмножества, изометричные друг другу, и пусть $\iota :C_1\to C_2$ — некоторая изометрия. Тогда пространство $X$, полученное путём склеивания $X_1$ с $X_2$ по $\iota$, тоже CAT(k) пространство.

В частности, если $X_1$ и $X_2$ — пространства Адамара, то $X$ — также пространствo Адамара.

Список литературы

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья