Теорема Степанова

Теорема Степанова — обобщение теоремы Радемахера о дифференцируемости Липшицевой функции. Шаблон:Рамка Предположим функция $f$, определена на открытом множестве $\mathrm{\Omega }$ евклидова пространства, $A\subset \mathrm{\Omega }$ и

$\underset{x\to a}{\bar{\lim }}\frac{|f(x)-f(a)|}{|x-a|}<\mathrm{\infty }$

для всех $a\in A$. Тогда $f$ дифференцируема почти везде в $A$. Шаблон:Конец рамки Доказана Степановым.

Литература

• Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 236, (теорема 3.1.9)