Гипотеза Каталана

Гипо́теза Катала́на (теорема Михэйлеску) — теоретико-числовое утверждение, согласно которому уравнение:

$x^a-y^b=1(x,y,a,b>1)$

имеет единственное решение в натуральных числах: $x=3,a=2,y=2,b=3$. Иными словами, кроме $2^3=8$ и $3^2=9$ не существует других последовательных совершенных степеней натуральных чисел.

Сформулирована Эженом Каталаном в 1844 годуШаблон:Sfn, доказана в 2002 году Шаблон:Нп2.

Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи, недоказанная по состоянию на 2024 год.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:MathWorld