Гипотеза Пиллаи

Гипо́теза Пиллаи — теоретико-числовая гипотеза, согласно которой при заданных натуральных числах $A,B,C$ уравнение:

$A{x}^m-B{y}^n=C$

имеет лишь конечное число решений $(x,y,m,n)$ в натуральных числах при $(m,n)\ne (2,2)$ и $m,n>1$.

Иными словами, любое натуральное число $C$ может быть представлено лишь конечным количеством разностей совершенных степеней.

Сформулирована Шаблон:Нп2 в 1931 году как обобщение гипотезы Каталана; несмотря на то, что гипотеза Каталана доказана 2002 году Шаблон:Нп2, гипотеза Пиллаи остаётся нерешённой проблемой по состоянию Шаблон:На.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld