Теорема Витта

Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.

Формулировка

Пусть $L$ — невырожденное конечномерное ортогональное векторное пространство (пространство с невырожденной симметричной или кососимметричной билинейной формой), $L^{\prime },L^{″}\subset L$ — два его изометричных подпространства. Тогда любая изометрия $I^{\prime }:L^{\prime }\to L^{″}$ может быть продолжена до изометрии $I:L\to L$; то есть, сужение $I$ на $L^{\prime }$ совпадает с $I^{\prime }$.

Следствия

• Теорема о сокращении: Предположим $h$ не вырожденная квадратичная форма и форма $h\oplus g_1$ эквивалентна форме $h\oplus g_2$ над полем характеристики не равной 2. Тогда форма $g_1$ эквивалентна форме $g_2$ над этим полем.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга