Кривые Бертрана

Кривые Бертрана — две пространственные кривые, имеющие во всех своих точках общие главные нормали. Были исследованы Ж.Л.Ф.Бертраном в 1850 г.

Для пары кривых Бертрана:

• расстояние $b$ между точками этих кривых, соединенных общей главной нормалью, постоянно;
• угол $\omega$ между касательными в этих точках (и, как следствие, между соприкасающимися плоскостями) постоянен;

Можно показать, что кривизна $k_1$ каждой из кривых Бертрана связана с её кручением $k_2$ соотношением:

$k_1\sin \omega +k_2\cos \omega =\frac{\sin \omega }{b}$

Отдельную кривую также называют кривой Бертрана, если для неё существует парная ей кривая Бертрана.

Литература

• Шаблон:Книга