Кривые Бертрана

Кривые Бертрана — две пространственные кривые, имеющие во всех своих точках общие главные нормали. Были исследованы Ж.Л.Ф.Бертраном в 1850 г.

Для пары кривых Бертрана:

расстояние $b$ между точками этих кривых, соединенных общей главной нормалью, постоянно;
угол $ω$ между касательными в этих точках (и, как следствие, между соприкасающимися плоскостями) постоянен;

Можно показать, что кривизна $k_{1}$ каждой из кривых Бертрана связана с её кручением $k_{2}$ соотношением:

$k_{1} \sin ω + k_{2} \cos ω = \frac{\sin ω}{b}$

Отдельную кривую также называют кривой Бертрана, если для неё существует парная ей кривая Бертрана.

Литература