Теорема Лиувилля — Арнольда

Теорема Лиувилля — Арнольда — теорема из теоретической физики, утверждающая, что если гамильтонова система с $n$ степенями свободы имеет $n$ независимых интегралов $F_i(q,p,t)i=1,2,\dots ,n,$ для которых скобки Пуассона $[F_i,F_j]=0\mathrm{\forall }i,j$ , то можно ввести переменные действие — угол, и будут справедливы следующие утверждения:

• Фазовые траектории лежат на поверхности $n$-мерных инвариантных торов.
• Движение является квазипериодическим и характеризуется собственными частотами ${\omega }_i={\omega }_i(F_1,\dots ,F_n).$
• Фазы зависят от времени линейно: ${\mathrm{\Theta }}_i={\omega }_{i}t+{\delta }_i.$