Деформационный ретракт

Деформационный ретракт топологического пространства $X$ — подмножество $A\subset X$, обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства $X$ в некоторое отображение $X\to A$, при которой все точки множества $A$ остаются неподвижными. Если при гомотопии точки из $X\mathrm{\setminus }A$ перемещаются только по $X\mathrm{\setminus }A$, то $A$ называется строгим деформационным ретрактом.

Свойства

• Деформационный ретракт пространства $X$ является ретрактом пространства $X$.
• Любой деформационный ретракт пространства $X$ имеет одинаковый с $X$ гомотопический тип.
• Обратно, два гомотопически эквивалентных пространства всегда можно вложить в некоторое третье пространство таким образом, что оба они будут его деформационными ретрактами.

Вариации и обобщения

• Корасслоение