Масштабный коэффициент (космология)

Космологический масштабный коэффициент — параметр уравнения Фридмана, что является показателем изменения расстояния между галактиками в результате расширения (или сжатия) Вселенной. Космологический масштабный коэффициент обозначается обычно буквой $a$, зависит от времени, а его логарифмическая производная по времени равна постоянной Хаббла:

$H=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$.

Обычно космологический масштабный коэффициент выбирают безразмерным, его настоящее значение $a(t_0)=1$, где $t_0$ — возраст Вселенной, начиная от Большого взрыва. Его можно также выбрать соразмерным с размерностью длины.

Масштабный коэффициент входит в метрику Фридмана-Леметра-Робертсона-Вокера

$d{s}^2=c^{2}d{t}^2-\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2/a^2}-r^2(d{\theta }^2+{\sin }^2\theta d{\phi }^2)$.

Эту метрику можно получить из следующих соображений (для k = 1): пусть однородно заполненное веществом пространство является сферой в четырёхмерном гиперпространстве с координатами $x_1,x_2,x_3,x_4,$. Уравнение гиперсферы:

$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=a^2$.

Исключая с помощью этого уравнения $x_4$, выражение для элемента длины в сферической системе координат будет иметь вид:

$d{l}^2=\frac{d{r}^2}{1-r^2/a^2}+r^2(d{\theta }^2+{\sin }^2\theta d{\phi }^2)$,

что и даёт приведённую выше метрику. Согласно этим уравнениям коэффициент $a$ можно интерпретировать как кривизну трёхмерного пространства.

Источники

• Шаблон:Cite book