Счётно-аддитивная функция множеств

Счётно-аддитивная функция множеств — вещественнозначная функция множеств $f:\mathrm{\Sigma }\to ℝ$, обладающая свойством аддитивности по отношению к счётной последовательности непересекающихся множеств:

$f(\bigcup _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{S}_i)=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}f(S_i)$,

где для каждого $i\in \mathbb{N}$ $S_i\subseteq \mathrm{\Sigma }$ и $S_i\cap S_j=\varnothing$ для всех $i\ne j$.

Особый интерес такие функции представляют в связи с определением меры: $\sigma$-аддитивной мерой является всякая неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на $\sigma$-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве.

Литература

• Шаблон:Из