Функция множеств

Функция множеств — функция $f:𝒮\to E$, определённая на некоторой системе множеств $𝒮$ с областью значений в некотором множестве $E$. Например, функция $\mathrm{\#}:2^{\mathrm{\Omega }}\to \mathbb{N}$, сопоставляющая каждому подмножеству множества $\mathrm{\Omega }$ его кардинальное число — функция множеств.

В функциональном анализе обычно изучаются функции множеств, принимающие значения на числовой оси $ℝ$, либо в произвольном метрическом пространстве. Мера (как функция, ставящая в соответствие множеству вещественную величину) является функцией множеств; в связи с определением меры особый интерес представляют счётно-аддитивные функции множеств ($\sigma$-аддитивной мерой является неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на $\sigma$-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве).

Литература

• Шаблон:Из