Гиперболическая спираль

Гиперболическая спираль для a = 2

Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая.

Уравнения

Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

$\rho \varphi =a$

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

$x=\rho \cos \varphi ,y=\rho \sin \varphi ,$

Параметрическая запись уравнения:

$x=a\frac{\cos t}{t},y=a\frac{\sin t}{t},$

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:

$\underset{t\to 0}{\lim }x=a\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\cos t}{t}=\mathrm{\infty },$

$\underset{t\to 0}{\lim }y=a\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin t}{t}=a\cdot 1=a.$

Шаблон:Кривые