Полуцелое число

Полуцелое число — число из ряда

$\dots ,-1\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1\frac{1}{2},2\frac{1}{2},\dots$

То есть число вида $n+1/2$, где $n$ — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью $1/2$.

Множество полуцелых чисел обычно обозначается $\mathbb{Z}+\frac{1}{2}$, здесь $\mathbb{Z}$ обозначает кольцо целых чисел.

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

Свойства

• Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
• Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу $\frac{1}{2}\mathbb{Z}$, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
• Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
• Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.

Литература

• Шаблон:Статья