Полуцелое число

Полуцелое число — число из ряда

\dots, - 1 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, \dots

То есть число вида $n + 1 / 2$ , где $n$ — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью $1 / 2$ .

Множество полуцелых чисел обычно обозначается $ℤ + \frac{1}{2}$ , здесь $ℤ$ обозначает кольцо целых чисел.

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

Свойства

Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу $\frac{1}{2} ℤ$ , эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.