Дробная часть

График функции y(x) = {x}.

Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах $x$ и равная разности между $x$ и целой частью (антье) $\lfloor x\rfloor$ числа $x$.

Дробная часть числа х обычно обозначается знаком $\{x\}$. Согласно определению, $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$.

Примеры

• $\{1,23\}=1,23-1=0,23$
• $\{-1,23\}=-1,23-\lfloor -1,23\rfloor =-1,23-(-2)=0,77$
• $\left\{\frac{11}{3}\right\}=\frac{11}{3}-3=\frac{2}{3}$
• $\{-\frac{11}{3}\}=-\frac{11}{3}-\lfloor -\frac{11}{3}\rfloor =-3\frac{2}{3}-(-4)=\frac{1}{3}$

Свойства функции {x}

• Область определения $ℝ$
• Область значений $[0;1)$.
• Функция периодична с периодом $1$.

См. также

• Десятичный разделитель