Нефроида

Нефроида

Нефро́ида (Шаблон:Lang-el — почка, Шаблон:Lang-el — вид)  — плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности. Является частным случаем эпициклоиды при $k=2$. Названа так от др.-греч. νεφρός — «почка» и εἶδος — «вид, фигура» из-за своей формы, напоминающей почки.

Нефроида как каустика окружности

Уравнения

Параметрические уравнения:

$\{\begin{array}{c}x=3r\cos \phi -r\cos (\alpha +3\phi )\\ y=3r\sin \phi -r\sin (\alpha +3\phi )\end{array}$

Если $\alpha$ равно нулю:

$\{\begin{array}{c}x=6r\cos \phi -4r{\cos }^3\phi \\ y=4r{\sin }^3\phi \end{array}$

Неявное декартово уравнение:

$(x^2+y^2-4a^2{)}^3=108a^4{y}^2$

См. также

• Эпициклоида
• Каустика