Теорема Мардена

Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:

Теорема Мардена

Шаблон:Рамка Предположим, что нули z₁, z₂, z₃ многочлена $p(z)$ третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z₁, z₂, z₃ и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной $p^{\prime }(z)$. Шаблон:Конец рамки

Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (Шаблон:Lang-de) и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.

Ссылки

• Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en
• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en
• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en
• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en