Резонансный триплет

Шаблон:Нет ссылок Резонансный триплет — универсальная динамическая система в теории нелинейных колебаний и волн. Необходимыми условиями формирования резонансного триплета в слабонелинейных системах, содержащих подходящую квадратичную нелинейность, являются условия фазового синхронизма

${\omega }_1={\omega }_2+{\omega }_3;$ ${\overrightarrow{k}}_1={\overrightarrow{k}}_2+{\overrightarrow{k}}_3,$

где ${\omega }_i$ — собственные частоты и ${\overrightarrow{k}}_i$ — волновые векторы связаны дисперсионным соотношением. Эволюционные уравнения для комплексных амплитудных огибающих квазигармонических волн таковы

$\frac{d{A}_1}{d\tau }=-\beta {\omega }_1^{-1}{A}_2{A}_3;$

$\frac{d{A}_2}{d\tau }=\beta {\omega }_2^{-1}{A}_1{A}_3^{*};$

$\frac{d{A}_3}{d\tau }=\beta {\omega }_3^{-1}{A}_1{A}_2^{*},$

где левые части системы представляются полными производными вдоль соответствующих характеристик, определяемых групповыми скоростями тройки волн. Здесь $A_i$ — комплексные амплитуды компонентов этой тройки, $\beta$ — коэффициент нелинейности.

Важнейшее свойство резонансного триплета — так называемая распадная неустойчивость высокочастотной компоненты триплета (на несущей частоте ${\omega }_1$) по отношению к малым возмущениям со стороны низкочастотных компонент (на частотах ${\omega }_2$ и ${\omega }_3$). При этом полная энергия резонансного триплета сохраняется. Перераспределение энергии между модами резонансного триплета описывается известными частотно-энергетическими соотношениями Менли — Роу.

Литература

• Kaup D. J., Reiman A., Bers A. (1979), Space-time evolution

of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.