Единичная матрица

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица $E_n=(e_{ij})$ размера (порядка) $n$, элементы главной диагонали которой равны единице поля ($e_{ii}=1$), а остальные равны нулю ($e_{ij}=0$ при $i\ne j$)Шаблон:Sfn.

Единичную матрицу можно также определить как матрицу $(e_{ij})$, у которой $e_{ij}={\delta }_{ij}$, где ${\delta }_{ij}$ — символ КронекераШаблон:Sfn.

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрицеШаблон:Sfn: $AE=EA=A$. Квадратная матрица в нулевой степени даёт единичную матрицу того же размераШаблон:Sfn: $A^0=E$. При умножении матрицы на обратную ей, тоже получается единичная матрицаШаблон:Sfn: $A{A}^{-1}=A^{-1}A=E$. Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на её транспонированную матрицуШаблон:Sfn: $A{A}^T=E$. Определитель единичной матрицы равен единице: $\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}E=1$.

Единичные матрицы первых трёх порядков:

$E_1=\left(\begin{array}{c}1\end{array}\right),E_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),E_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

Литература

• Шаблон:Книга