Невязка

Невязка — величина ошибки (расхождения) приближённого равенства.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

$f(x)=b.$

Подставив приближенное значение x₀ вместо x, получаем невязку

$b-f(x_0)$

а ошибка в этом случае равна

$x-x_0$.

Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка.

Невязка аппроксимации функции

Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.

Для аппроксимации $f_{\mathrm{a}}$ решения $f$ уравнения

$T(f)(x)=g(x)$ ,

невязка может быть функцией

$g(x)-T(f_{\mathrm{a}})(x)$

или по-другому максимумом нормы разности

$\underset{x\in 𝒳}{\max }|g(x)-T(f_{\mathrm{a}})(x)|$ на области $𝒳$, где функция

$f_{\mathrm{a}}$ есть усреднённое решение $f$, или некоторый интеграл функции разности, например,

$\underset{𝒳}{\int }|g(x)-T(f_{\mathrm{a}})(x){|}^2\mathrm{d}x.$

В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,

$\left|\frac{f_{\mathrm{a}}(x)-f(x)}{f(x)}\right|\ll 1.$

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.

В навигации невязкой называется расстояние между вычисленным по прокладке местоположением судна и фактически определённым (по светилам, маякам и т.д.) местоположением, измеряется в морских милях.