Ромбокубооктаэдр

РомбокубооктаэдрШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn или ромбокубоктаэдрШаблон:Sfn — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдромШаблон:Sfn.

Алгебраические свойства

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:

$(\pm 1,\pm 1,\pm (1+\sqrt{2})).$

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

$\frac{2}{7}\sqrt{10-\sqrt{2}}\text{ и }\sqrt{4-2\sqrt{2}}.$

Площадь и объём

Площадь $S$ и объём $V$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра $a$ вычисляются по формулам:

$\begin{array}{cc}S& =(18+2\sqrt{3})a^2\approx 21.4641016a^2;\\ V& =\frac{12+10\sqrt{2}}{3}{a}^3\approx 8.71404521a^3.\end{array}$

Псевдоромбокубооктаэдр

Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдрШаблон:Sfn. Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникамШаблон:Sfn; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольникиШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч летШаблон:SfnШаблон:Sfn и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. МиллераШаблон:Sfn, советского учёного Шаблон:SШаблон:SfnШаблон:Sfn, югославского математика С. Билинского (1960)Шаблон:Sfn.

Примеры

Змейка Рубика в форме близкой к ромбокубооктаэдру

• Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика (на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников).
• Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг).
• Ромбокубооктаэдр изображен на единственном известном портрете Луки Пачоли.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга