Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний $r_{1}$ и $r_{2}$ до двух точек $F_{1}$ и $F_{2}$ , называемых фокусами, помноженных на константы $p_{1}$ и $p_{2}$ , является постоянной, то есть:

p_{1} r_{1} + p_{2} r_{2} = d .

Уравнение кривой

Эта кривая описывается уравнением

(x^{2} + y^{2} - 2 a x)^{2} = b^{2} (x^{2} + y^{2}) + c,

где a, b и c — константы, связанные с параметрами p₁, p₂ и d.

При $c = 0$ овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.

Если $p_{1} = p_{2},$ , то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае $p_{1} = - p_{2},$ — гиперболу.

Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.