Тест Бройша — Пагана

Тест Бройша — Пагана или Бриша — Пэгана (Шаблон:Lang-en) — один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. При этом в данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных.

Сущность и процедура теста

Пусть имеется линейная регрессионная модель:

$y_t=x_t^{T}b+{\epsilon }_t$

В первую очередь исходная модель оценивается обычным МНК, и по остаткам регрессии получают состоятельную оценку дисперсии ошибок (в предположении гомоскедастичности случайных ошибок):

${\hat{\sigma }}^2=ESS/n$,

где $ESS$ — сумма квадратов остатков, $n$ — объём выборки.

Далее находят квадраты стандартизированных остатков $e_t^2/{\hat{\sigma }}^2$ и оценивают (также обычным МНК) вспомогательную линейную регрессию квадратов стандартизированных остатков на константу и некоторые факторы $z$, от которых может зависеть дисперсия ошибок:

$e_t^2/{\hat{\sigma }}^2={\gamma }_0+z_t^T\gamma +{\nu }_t$

Позицию $z$ зачастую занимают регрессоры исходной модели, тем самым вспомогательная регрессия принимает вид:

$e_t^2/{\hat{\sigma }}^2={\gamma }_0+x_t^T\gamma +{\nu }_t$

Статистика теста рассчитывается как $RSS/2$, где $RSS$ — сумма квадратов объяснённой вариации вспомогательной модели. Данная статистика асимптотически имеет распределение ${\chi }^2(p)$, где $p$ — количество переменных $z$.

См. также

• Тест Уайта
• Тест Голдфелда-Куандта
• Тест Парка
• Тест Глейзера
• Тест ранговой корреляции Спирмена

Литература

• Шаблон:Книга