Тест ранговой корреляции Спирмена

Шаблон:Нет ссылок Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.

Процедура теста

С помощью обычного метода наименьших квадратов оценивается исходная линейная регрессионная модель:

$y_t=x_t^{T}b+{\epsilon }_t$

и определяются остатки регрессии $e_t=y_t-\widehat{y_t}$.

Далее ранжируются остатки $e_t$ и переменная $z_t$, от которой предполагается зависимость дисперсии случайных ошибок, и определяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

$\hat{\rho }=1-\frac{6\sum d_t^2}{n(n^2-1)}$

где $d_t$ - разность рангов переменных $e_t$ и $z_t$.

Доказано, что при справедливости нулевой гипотезы (отсутствие гетероскедастичности, то есть в данном случае - равенство нулю истинного значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена $\rho$) статистика $\hat{\rho }\sqrt{n-1}$ асимптотически (то есть при достаточно большом $n$) имеет стандартное нормальное распределение $N(0,1)$. Соответственно, если значение этой статистики больше критического значения этого распределения (при данном уровне значимости), то гетероскедастичность признается значимой. В противном случае гетероскедастичность незначима (это не исключает возможной зависимости дисперсии ошибок от других переменных, поэтому вообще говоря требуется провести тест для всех "подозрительных" переменных).

См. также

• Гетероскедастичность
• Тест Уайта
• Тест Голдфелда — Куандта
• Тест Бройша — Пагана
• Тест Глейзера
• Тест Парка