Множество с отмеченной точкой

Множество с отмеченной точкой — множество $X$ с выделенной точкой $x_0\in X$. Отображения между множествами с отмеченной точкой — это функции, которые переводят одну отмеченную точку в другую, то есть отображения $f:X\to Y$, такие что $f(x_0)=y_0$, иногда используется такое обозначение:

$f:(X,x_0)\to (Y,y_0)$.

Множества с отмеченной точкой можно определять как простую алгебраическую структуру. В терминах универсальной алгебры, это структуры с единственной нульарной операцией, которая выбирает отмеченную точку. Таким образом, алгебраические структуры с нульарными операциями являются множествами с отмеченной точкой, например, группа — множество с отмеченной точкой — нейтральным элементом, а гомоморфизмы групп сохраняют нейтральный элемент.

Класс множеств с отмеченной точкой и отображений, сохраняющих эту точку, образует категорию, в которой имеется нулевой объект — синглетон с выделенной точкой $(\{a\},a)$.

Литература

• Шаблон:Книга:Категории для работающего математика
• Шаблон:Книга